Linux 中的 Union-Find¶
- 日期:
2024年6月21日
- 作者:
Xavier <xavier_qy@163.com>
什么是 union-find，它有什么用途？¶
Union-find 是一种用于处理不相交集合的合并和查询的数据结构。union-find 支持的主要操作是
- 初始化：将每个元素重置为单独的集合，
每个集合的初始父节点都指向自身。
- 查找：确定特定元素属于哪个集合，通常通过
返回该集合的“代表元素”。此操作用于检查两个元素是否在同一集合中。
合并：将两个集合合并为一个集合。
作为一种用于维护集合（组）的数据结构，union-find 通常用于解决与离线查询、动态连通性和图论相关的问题。它也是计算最小生成树的 Kruskal 算法中的一个关键组件，这在网络路由等场景中至关重要。因此，union-find 被广泛引用。此外，union-find 在符号计算、寄存器分配等方面也有应用。
空间复杂度：O(n)，其中 n 是节点数。
时间复杂度：使用路径压缩可以降低查找操作的时间复杂度，使用按秩合并可以降低合并操作的时间复杂度。这些优化将每次查找和合并操作的平均时间复杂度降低到 O(α(n))，其中 α(n) 是反阿克曼函数。在实际应用中，这可以粗略地认为是一个常数时间复杂度。
本文档介绍了 Linux union-find 实现的使用。有关 union-find 的性质和实现的更多信息，请参阅
- Wikipedia 上关于 union-find 的条目
Linux union-find 实现¶
Linux 的 union-find 实现位于文件“lib/union_find.c”中。要使用它，请“#include <linux/union_find.h>”。
union-find 数据结构定义如下
struct uf_node {
struct uf_node *parent;
unsigned int rank;
};
在此结构中，parent 指向当前节点的父节点。rank 字段表示当前树的高度。在合并操作期间，将秩较小的树附加到秩较大的树下以保持平衡。
初始化 union-find¶
可以使用静态或初始化接口完成初始化。初始化父指针以指向自身并将秩设置为 0。示例
struct uf_node my_node = UF_INIT_NODE(my_node);
或
uf_node_init(&my_node);
查找 union-find 的根节点¶
此操作主要用于确定 union-find 中两个节点是否属于同一集合。如果它们具有相同的根，则它们位于同一集合中。在查找操作期间，执行路径压缩以提高后续查找操作的效率。示例
int connected;
struct uf_node *root1 = uf_find(&node_1);
struct uf_node *root2 = uf_find(&node_2);
if (root1 == root2)
connected = 1;
else
connected = 0;
合并 union-find 中的两个集合¶
要合并 union-find 中的两个集合，首先找到它们各自的根节点，然后根据根节点的秩将较小的节点链接到较大的节点。示例
uf_union(&node_1, &node_2);